Элемент. математика Примеры

$\frac{64 a^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}} - \frac{b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{64 a^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $64 a^{3}$ в виде ${(4 a)}^{3}$ .

$\frac{{(4 a)}^{3} - b^{3}}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 2.2

Поскольку оба члена являются полными кубами, выполним разложение на множители, используя формулу разности кубов, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , где $a = 4 a$ и $b = b$ .

$\frac{(4 a - b) ({(4 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 2.3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило умножения к $4 a$ .

$\frac{(4 a - b) (4^{2} a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 2.3.2

Возведем $4$ в степень $2$ .

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 3

Сократим общий множитель $16 a^{2} + 4 a b + b^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(4 a - b) (16 a^{2} + 4 a b + b^{2})}{16 a^{2} + 4 a b + b^{2}}$

Этап 3.2

Разделим $4 a - b$ на $1$ .

$4 a - b$